一. 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分) 1. 函数 在点（0，0）处沿 的方向导数 =. 2. 在点 处的梯度为. 3.改变积分顺序 =. 4. 设z= ，则 = ; = ....

一. 填空题(每空2分，共40分) 1. 求与向量 反方向的单位向量 . 2. 向量 与向量 ,则与 和 都垂直的单位向量为. 3. 设 ,向量 与 共线,且模为75,方向与...

4.甲乙两人同时射击，甲击中目标的概率为 ，乙击中目标的概率为 ，求（1）甲没击中而乙击中目标的概率；（2）至少有一人击中目标的概率．

4.甲乙两人同时射击，甲击中目标的概率为 ，乙击中目标的概率为 ，求（1）甲乙两人同时击中目标的概率；（2）至少有一人击中目标的概率．

5 欧氏空间 上的线性变换 称之为正交变换，如果对任意的 . 6已知三阶矩阵 的特征值为1，-1，2，设矩阵 ，则 . （提示：行列式的值等于它所有特征值...

3、 的原函数是。 4、球面 在点 处的切平面方程为 。

五、（8分）设一平面平行于平面 ，且与三坐标面围成的四面体体积为1，求此平面方程.

四. 应用题(10分) 某企业生产某产品的产量 ，其中 为劳动力人数， 为设备台数。该企业投入1500万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要2万元，购买一...

四.(10分) 从斜边之长为 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形的两直角边长。.

1.设 是周期为2的周期函数，它在区间 的定义为 ，则 的傅里叶级数在 收敛于 ． 2.设 ，则 =; = 3.改变积分顺序 =. 4.将函数 展开成 的幂级数为 5....